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    函数y=x+
    1
    x
    的极值情况是（　　）
    A、有极大值2，极小值-2
    B、有极大值1，极小值-1
    C、无极大值，但有极小值-2
    D、有极大值2，无极小值
    分析：求出函数的导函数，令导函数大于0求出x的范围即递增区间，令导函数小于0求出x的范围即递减区间，根据极值的定义求出函数的极值．
    解答：解：函数的定义域为{x|x≠0}
    因为y′=1-
    1
    x2
    =
    x2-1
    x2

    所以y′=1-
    1
    x2
    =
    x2-1
    x2
    =0得x=±1
    当x＜-1或x＞1时，y′＞0；当-1＜x＜0或0＜x＜1时，y′＜0，
    所以当x=-1时函数有极大值-2；当x=1时函数有极小值2．
    故选A．
    点评：利用导数求函数的极值，一般先求出导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边的导数的符号，根据极值的定义加以判断．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+m-2f′（1），m∈R．函数f（x）的图象过点（1，-2）且函数g（x）=
    1
    x
    +af（x）在点（1，g（1））处的切线与y轴垂直，则g（x）的极小值为（　　）
    A、1B、-1C、2D、-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•月湖区模拟）已知函数f(x)=mx-
    m-1
    x
    -lnx(m∈R)，g(x)=
    1
    x
    +lnx    ．
    （I）求g（x）的极小值；
    （II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；
    （III）设h(x)=
    2e
    x
    ，若在[1，e]    （e是自然对数的底数）上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m∈R，函数f（x）=mx-
    m-1
    x
    -lnx    ，g(x)=
    1
    2
    +lnx
    （I）求g（x）的极小值；
    （Ⅱ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）证明：
    ln2
    2
    +
    ln3
    3
    +
    ln4
    4
    +…+
    lnn
    n
    ＜
    n2
    2(n+1)
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数y=x+
    1
    x
    的极值情况是（　　）
    A．有极大值2，极小值-2
    B．有极大值1，极小值-1
    C．无极大值，但有极小值-2
    D．有极大值2，无极小值

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