Question

已知全集U=R．P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤≤}
（1）若a=3，求（C_UP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）若a=3，则P={x|4≤x≤7}，
∴（C_UP）={x}x＜4，或 x＞7}．又Q={x|-2≤≤}={x|-2≤x≤5 }，
∴（C_UP）∩Q=[-2，4）．…（4分）
（2）解：∵P⊆Q，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|-2≤x≤5 }，
当 P=∅时，由a+1＞2a+1 解得：a＜0．…（6分）
当P≠∅时，由 解得：0≤a≤2．
综上所述：a的取值范围为（-∞，2]．…（10分）
分析：（1）先根据补集的定义求得C_UP，再根据交集的定义求得（C_UP）∩Q．
（2）当 P=∅时，由a+1＞2a+1 解得a的范围，当P≠∅时，由 解得 a 的范围．再把这两个a 的范围 取并集，即得所求．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的交集、补集的定义和求法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．