Question

运货卡车计划从A地运输货物到距A地1300千米外的B地，卡车的速度为x千米/小时（50≤x≤100）．假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油(6+

x2

360

)升，司机的工资是每小时24元，不考虑卡车保养等其它费用．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（行车总费用=油费+司机工资）
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数模型的选择与应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用已知条件求出时间，然后求这次行车总费用y关于x的表达式；（行车总费用=油费+司机工资）
（2）利用基本不等式直接当x为何值时，这次行车的总费用最低，即可得到最低费用的值．

解答： （本小题满分16分）
解：（1）行车所用时间为t=

1300

x

（小时），
所以y=

1300

x

×(6+

x2

360

)×6+

1300

x

×24，x∈[50，100]…（6分）
∴y=

1300×60

x

+

1300x

60

，x∈[50，100]
或写成y=

78000

x

+

65

3

x，x∈[50，100]…（8分）
（2）y=

1300×60

x

+

1300x

60

≥2

1300×60 x × 1300x 60

=2600…（12分）
当且仅当

1300×60

x

=

1300x

60

即x=60时，取“=”…（14分）
答：当x=60千米/小时时，这次行车的总费用最低，最低费用为2600元．…（16分）

点评：本题考查函数的综合应用，考查函数的选择与应用，考查分析问题解决问题的能力．