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    设函数，
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a,b]上的值域是，求k的取值范围.
    解:（Ⅰ）令，则，
    所以g（x）在单调递减，在单调递增，
    则g（x）的最小值为. 
     所以 所以f（x）的单调递增区间是（0,+∞）
    【另解】 ∵，∴
    所以f（x）的单调递增区间是(0,+∞)
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在区间递增，
    ∵f（x）在[a,b]上的值域是
    所以
    则 在上至少有两个不同的正根，，
    令求导，得，
    令则
    所以G（x）在递增，.
    当时，，
    当时，
    所以F（x）在上递减，在(1,+∞)上递增，
    结合图象可得：
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