Question

6．若全称命题p：“对?x∈（1，3），x²-2ax-1≤0”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 令f（x）=x²-2ax-1，若全称命题p：“对?x∈（1，3），x²-2ax-1≤0”为真命题，则$\left\{\begin{array}{l}f（1）≤0\\ f（3）≤0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：令f（x）=x²-2ax-1，
若全称命题p：“对?x∈（1，3），x²-2ax-1≤0”为真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}f（1）≤0\\ f（3）≤0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}-2a≤0\\ 8-6a≤0\end{array}\right.$，
解得：a≥$\frac{4}{3}$

点评 本题以全称命题为载体，考查了二次函数的性质，难度中档．