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    如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．
    （1）求证：BD1∥平面ACE；
    （2）求证：AC⊥平面B1BDD1．

    证明：（1）设AC∩BD=O，连接OE，
    因为E是DD1的中点，O是BD的中点，
    所以OE∥BD1．
    又因为OE?平面ACE，BD1?平面ACE，
    所以BD1∥平面ACE．
    （2）因为 ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，
    所以底面ABCD是正方形，所以 AC⊥BD．
    又因为D1D⊥平面ABCD，所以 AC⊥D1D，D1D∩BD=D．
    所以AC⊥平面B1BDD1
    分析：（1）设AC∩BD=O，连接OE，证明OE∥BD1．通过直线与平面平行的判定定理证明BD1∥平面ACE．
    （2）证明 AC⊥BD．AC⊥D1D，然后证明AC⊥平面B1BDD1
    点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定定理的应用，考查逻辑推理能力．
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    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=4，AB=2，E是棱CC1上的一个动点．
    （Ⅰ）求证：BE∥平面AA1D1D；
    （Ⅱ）当CE=1时，求二面角B-ED-C的大小；
    （Ⅲ）当CE等于何值时，A1C⊥平面BDE．

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    精英家教网如图，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），侧棱AA′=
    		3
    ，AB=
    		2
    ，则二面角A′-BD-A的大小为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

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    （2012•青岛一模）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=
    		2
    a    ，E为CC1的中点，AC∩BD=O．
    （Ⅰ） 证明：OE∥平面ABC1；
    （Ⅱ）证明：A1C⊥平面BDE．

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    如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=A（x0，y0）AB=2，点E、M分别为A1B、C1C的中点．
    （Ⅰ）求证：EM∥平面A1B1C1D1；
    （Ⅱ）求几何体B-CME的体积．

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    （2009•宜昌模拟）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=2．过顶点D1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于60°，这样的直线l最多可作（　　）

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