Question

已知函数 
(1) 求函数的最小正周期；    (2)   求函数在区间上的值域；
(3)借助”五点作图法”画出函数在上的简图,并且依图写出函数在上的递增区间.

Answer 1

(1)    周期T =  = p (2) [－1,]      (3)

(1)(2)解本小题的关键是根据两角和与差的诱导公式化为形式再求出周期，单调性，最值等.
(3)用五点法作图，要先令,分别取算出对应的x的值，以及y值，然后描点，连线即可成图
(1) ∵ f (x) =" sin" 2x + sin (－2x) =" sin" 2x + cos 2x
=  (sin 2x + cos 2x) =  (sin 2x cos + cos 2x sin )= sin (2x + )
∴ 周期T =  = p    …………………4分
(2) ∵x∈[－,] Þ 2x + ∈[,]∴   当 2x + = 时，
f (x) 取最大值sin = ；………………………………………………5分
当 2x + = 时，f (x) 取最小值 sin = －1…………………………7分
∴ 函数 f (x) 在区间 [－,] 上的值域为 [－1,] ……………………8分
(3)列表
……………………………………………………10分
图象略,注意……………………………12分
函数在区间上的单调递增区间是