Question

“0≤a＜16”是“函数y=log_a（ax²+ax+4）的定义域为R”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先利用对数函数的真数大于0恒成立，对应二次不等式的判别式小于0，再需要对数函数的底数大于0且等于1，列出不等式求出a的范围，判断前者是否能推出后者，反之，后者是否能推出前者，利用充要条件的定义得到结论．

解答：解：“函数y=log_a（ax²+ax+4）的定义域为R”的充要条件为

a＞0且a≠1 △=a2-16a＜0

，
解得0＜a＜16且a≠1
∴若“0≤a＜16”成立推不出“0＜a＜16且a≠1”成立
反之，“0＜a＜16且a≠1”成立，能推出“0≤a＜16”成立
∴“0≤a＜16”是“函数y=log_a（ax²+ax+4）的定义域为R”的必要不充分条件
故选B

点评：判断一个命题是另一个命题上什么条件，应该先化简各个命题，再判断前者是否能推出后者，后者能否推出前者，利用充要条件的定义加以判断．