Question

已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:

①函数的值域为；

②函数在上是减函数；

③当时，函数最多有4个零点；

④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.

其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号) .

 

Answer 1

①②③

【解析】由图知，是极值点，且处取得极大值，时取得极小值，由函数的单调性，时，最小，故函数的值域为，①正确；

因为，在，导函数值为负，所以，函数在上是减函数，所以，②正确；

的零点的个数，即交点的个数.

由导函数的图象可知，导函数值由正变负，再变正，后变为负值.所以，函数的图象先升后降，再升又降，其最大值、最小值分别为，故当时，函数最多有4个零点，③正确；

由于在区间，函数的值域为，所以，如果当时，的最大值是，的最大值为，④不正确.综上知，答案为①②③.

考点：1、应用导数研究函数的单调性、极值、最值；2、函数的零点；3、函数的图象.