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    若点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中异于A的一个顶点，则数学公式的所有可能值的个数是


    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4
    B
    分析：根据立方体的八个顶点分成两类：一类是：当P点是A1，D，D1中的一个时；另一类是：当P点是B，C，C1，B1中的一个时，分别根据向量数量积的几何意义得：=1，从而得出的所有可能值的个数．
    解答：解：分成两类：
    一类是：当P点是A1，D，D1中的一个时，此时，
    ∴；
    另一类是：当P点是B，C，C1，B1中的一个时，此时方向上的投影是AB，
    根据向量数量积的几何意义得：=1；
    则的所有可能值的个数是0或1．
    故选B．
    点评：此题主要考查了向量在几何中的应用以及立体图形的性质，得出立方体的八个顶点分成二类是解决问题的关键．
    练习册系列答案
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    （1）证明：P-ABC为正四面体；
    （2）若PD=PA=
    12
    求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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    101
    		2
    24
    101
    		2
    24
    ．

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    （1）求该几何体的主视图的面积；
    （2）若点E是棱BC的中点，求异面直线AE与PA1所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

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