Question

某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如表所示，已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16。

第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 196 x y 男教职工 204 15 z （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？ （3）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率。

Answer 1

解：（1）由，解得x=144。
（2）第三批次的人数为y+z=900-（196+204+144+156）=200，
设应在第三批次中抽取m名，则，解得m=12
∴应在第三批次中抽取12名。
（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对（y，z），
由（2）知y+z=200（y，z∈N，y≥96，z≥96），则基本事件总数有（96，104），（97，103），（98，102），（99，101），（100，100），（101， 99），（102，98），（103，97），（104，96） ，共9个，而事件A包含的基本事件有（101，99），（102，98），（103，97），（104，96），共4个
∴。