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    钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里．

    （1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）

    （2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号．一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时．渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．

     

    【答案】

    (1)14.25海里；（2）渔政船能先于R国舰艇赶到进行救助．

    【解析】

    试题分析：（1）这是解三角形问题，图形中，已知，要求，因此由正弦定理知应该知道它们所对的两角，由题中已知的三个方位角，可求出，，，故易求得结论；（2）只要求出两船到达点的时间即可，国舰艇路程为，我渔政船路程为，这里要在中求出，已知，因此应用余弦定理可求出，从而得出结论．

    试题解析：（1）求得，    2分

    由海里．          4分

    （2）R国舰艇的到达时间为：小时．    1分

    在中， 

    得海里，                       4分

    所以渔政船的到达时间为：小时．    1 分

    因为，所以渔政船先到．              1分

    答：渔政船能先于R国舰艇赶到进行救助．      1分

    考点：(1)正弦定理；（2）余弦定理．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年上海市十三校高三12月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A、B、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点C的南偏西36°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为3海里.

    （1）求A、C两点间的距离；（精确到0.01）

    （2）某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求救信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA（直线行进），而我东海某渔政船正位于点A南偏西60°方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助？说明理由．

     

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