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    △ABC中，AB=6，AC=3，M是线段BC上一点，且BC=3BM，若cos∠CAM=
    1
    8
    ，则BC=
     
    ．
    考点：余弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：可运用向量的方法先求出
    AM
    =
    AC
    +2
    AB
    1+2
    =
    1
    3
    AC
    +
    2
    3
    AB
    ，再由
    AM
    •
    AC
    运用数量积的定义得到
    AB
    •
    AC
    的方程，解得
    AB
    •
    AC
    =-
    9
    4
    ，再由数量积定义，得到cos∠CAB=-
    1
    8
    ，再由余弦定理即可得到．
    解答： 解：由于BC=3BM，则
    CM
    =2
    MB
    ，
    则
    AM
    =
    AC
    +2
    AB
    1+2
    =
    1
    3
    AC
    +
    2
    3
    AB
    ，
    |
    AM
    |2=
    1
    9
    AC
    2    +
    4
    9
    AB
    2    +
    4
    9
    AB
    •
    AC
    =1+16+
    4
    9
    AB
    •
    AC
    ，
    AM
    •
    AC
    =
    1
    3
    AC
    2    +
    2
    3
    AB
    •
    AC
    =3+
    2
    3
    AB
    •
    AC
    ，
    又
    AM
    •
    AC
    =|
    AM
    |•3•cos∠CAM
    =
    		17+
    4
    9
    AB
    •
    AC
    •
    3
    8
    ，
    即有3+
    2
    3
    AB
    •
    AC
    =
    		17+
    4
    9
    AB
    •
    AC
    •
    3
    8
    ，
    解得
    AB
    •
    AC
    =-
    9
    4
    ，
    即有6×3×cos∠CAB=-
    9
    4
    ，
    即cos∠CAB=-
    1
    8
    ，
    则BC2=62+32-2×6×3×cos∠CAB
    =36+9+
    9
    2
    =
    99
    2
    ，
    则BC=
    3
    		22
    2
    ．
    故答案为：
    3
    2
    		22
    点评：本题主要考查余弦定理及运用，考查运用向量法解决三角形问题，注意运用向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知数列{an}：
    a1-1
    2
    +
    a2-1
    22
    +…+
    an-1
    2n
    =n2+n(n∈N*)    ，则数列{an}前n项和Sn=
     
    ；．

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    已知x-
    		3
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    ．

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    1
    x

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    		3
    ]    上是增函数；
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    		3
    ]    的最值．

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    3
    x
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    1
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    1
    2
    )    =
     
    ．

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    π
    8
    ，
    5π
    8
    ]    上是减函数；
    （2）直线x=
    π
    8
    是函数图象的一条对称轴；
    （3）函数f（x）的图象可由函数y=
    		2
    sin2x的图象向左平移
    π
    4
    而得到；
    （4）若 x∈[0，
    π
    2
    ]    ，则f（x）的值域是[0，
    		2
    ]    ．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    若函数f（x）=4x2-kx-8在（5，20）上有单调性，则实数k的取值范围是（　　）
    A、[20，80]
    B、（-∞，20]∪[80，+∞）
    C、[40，160]
    D、（-∞，40]∪[160，+∞）

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    已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．
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