Question

已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0＜log_m（ab）＜1，则m的取值范围是

（8，+∞）

．

Answer 1

分析：由条件可得b=2a，b=a²．由此求得a=2，b=4，ab=8，从而得到0＜log_m（8）＜1，故m＞8．

解答：解：∵a，b，a+b成等差数列，
∴2b=2a+b，即 b=2a．
∵a，b，ab成等比数列，
∴b²=a²b，即 b=a²．
综上可得，a=2，b=4，ab=8．
再由0＜log_m（ab）＜1，可得 0＜log_m（8）＜1，
∴m＞8．
故答案为 （8，+∞）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，属于中档题．