Question

甲种产品，每生产一吨产品，消耗电力4KW，劳动力3名，可获利润7万元，乙种产品每生产一吨产品，消耗电力5KW，劳动力10名，可获利润12万元，若现有电力限额200KW，共有劳动力300名，求生产甲、乙产品各多少吨时，产品的利润最大？

Answer 1

解：设每天生产甲x吨，乙y吨，
则应满足约束条件
产品利润函数是：z=7x+12y，
过4x+5y=200与3x+10y=300的交点M（20，24）时，z取得最大值，
即甲产品生产20吨，乙产品生产24吨时产品利润最大，最大利润是7×20+12×24=428（万元）
分析：先设每天生产甲x吨，乙y吨，抽象出约束条件，再建立目标函数，然后求得最优解，即求得利润的最大值和最大值的状态．
点评：本题主要考查用简单的线性规划研究目标函数的最大和最小值，关键是通过平面区域，求得最优解．