Question

如图一线段AB所在直线方程为y=-1，线段AD所在直线方程为4x-3y+13=0，线段CD所在直线方程为x+y=2，求四边形ABCD绕CB所在直线旋转一周所围成的几何体的表面积和体积．

Answer 1

分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．

解答：解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：
∵4x-3y+13=0与x+y=2交于（-1，3）点
故圆台的上底面（圆锥的底面）半径r₁=1，圆锥的高为h₁=1，圆锥的母线l₁=

2

∵4x-3y+13=0与y=-1交于（-4，-1）点
故圆台的下底面半径r₂=4，圆台的高为h₂=2，圆台的母线l₂=5
S_表面=S_{圆台下底面}+S_圆台侧面+S_圆锥侧面
=πr₂²+π（r₁+r₂）l₂+πr₁l₁
=（41+

2

）π
体积V=V_圆台-V_圆锥
=

51

3

 π

点评：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．