Question

（理）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量ξ为此时已摸球的次数，求：
（1）随机变量ξ的概率分布； 
（2）随机变量ξ的数学期望与方差．

Answer 1

（理） （1）随机变量ξ可取的值为2，3，4．…..（2分）
P(ξ=2)=

C 12 C 13 C 12

C 15 C 14

=

3

5

；P(ξ=)=

P 22 C 13 + P 23 C 12

C 15 C 14 C 13

=

3

10

P(ξ=4)=

P 33 C 12

C 15 C 14 C 13 C 12

=

1

10

…．（8分）
得随机变量ξ的概率分布律为：

x	2	3	4
P（ξ=x）	3 5	3 10	1 10

…..（9分）
（2）随机变量ξ的数学期望为：Eξ=2×

3

5

+3×

3

10

+4×

1

10

=

5

2

；…．（10分）
随机变量ξ的方差为Dξ=(2-2.5)2×

3

5

+(3-2.5)2×

3

10

+(4-2.5)2×

1

10

=

9

20

…..（12分）