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    已知函数

    (1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

    (2)若定义在区间D上的函数y＝f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y＝f(x)为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f(x)为“凹函数”．

    答案：
    解析：

    　　(1)由，得　　2分

    　　若函数为上单调增函数，则在上恒成立，

    　　即不等式在上恒成立．也即在上恒成立　　4分

    　　令，上述问题等价于，而为在上的减函数，则，于是为所求　　6分

    　　(2)证明：由得

    　　

    　　　　7分

    　　　　8分

    　　而①　　10分

    　　又，∴　　②　　11分

    　　∵　∴，

    　　∵　∴　　③　　13分

    　　由①、②、③得

    　　即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数　　14分


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    (2)若定义在区间D上的函数y＝f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y＝f(x)为区间D上的“凹函数”．试判断当a≤0时，f(x)是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明．

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    (1)若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

    (2)若定义在区间D上的函数y＝f(x)对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y＝f(x)为区间D上的“凹函数”．

    试证当a≤0时，f(x)为“凹函数”．

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