Question

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值是______．

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   9

Answer 1

D
分析：由圆的方程x²+y²+2x-4y+1=0?圆心O为（-1，2），半径r=2；又直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4?（-1，2）为直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上的点，于是-2a-2b+2=0?a+b=1，代入，应用基本不等式即可．
解答：由x²+y²+2x-4y+1=0得：（x+1）²+（y-2）²=4，
∴该圆的圆心为O（-1，2），半径r=2；
又直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，
∴直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心O（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，即a+b=1，又a＞0，b＞0，
∴=（）•（a+b）=1+++4≥5+2=9（当且仅当a=，b=时取“=”）．
故选D．
点评：本题考查基本不等式，难点在于对“直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心O（-1，2），”的理解与应用，属于中档题．