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    已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，一个焦点为F(2，0)．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设直线l：y＝kx－交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点M(0，3)为圆心的圆上，求k的值．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)解：设椭圆的半焦距为，则；1分

    　　由，得，从而；4分

    　　所以，椭圆的方程为；5分

    　　(Ⅱ)解：设．

    　　将直线的方程代入椭圆的方程，

    　　消去得；7分

    　　由，得，且．9分

    　　设线段的中点为，则，．10分

    　　由点，都在以点为圆心的圆上，得，11分

    　　即，解得，符合题意．13分

    　　所以．14分


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    已知椭圆C:=1(a＞b＞0),直线l1:=1被椭圆C截得的弦长为2，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截得的弦长是椭圆长轴长的，求椭圆C的方程.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练22练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)当△AMN的面积为时,求k的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练22练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,则C的离心率为(　　)

    (A) (B) (C) (D)

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三8月第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年辽宁省高二上学期期末考试数学文卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的

    距离为.

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;    

    (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的

    最大值.

     

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