Question

下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
• B．函数y=tanx的定义域{x|x≠kπ，k∈Z}
• C．命题?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：?x∈R，均有x²+x+1＜0”
• D．a=2”是“直线y=-ax+2与y=

  a

  4

  x-1垂直”的必要不充分条件

Answer 1

分析：A．利用原命题与逆否命题是等价命题进行判断．B．利用正切函数的性质判断．C．利用含有量词的命题的否定判断．D．利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：A．若x=y，则sinx=siny成立，所以原命题正确，即逆否命题也正确．
B．函数y=tanx的定义域{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}，所以B错误．
C．根据特称命题的否定是全称命题得：命题?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：?x∈R，均有x²+x+1≥0”，所以C错误．
D．若直线y=-ax+2与y=

a

4

x-1垂直，则满足斜率-a•

a

4

=-1，即a²=4，解得a=2或a=-2，所以a=2”是“直线y=-ax+2与y=

a

4

x-1垂直”的充分不必要条件，所以D错误．
故选A．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．