练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若直线2ax+by-2=0 （a，b∈R+）平分圆x2+y2-2x-4y-6=0，则
    2
    a
    +
    1
    b
    的最小值是
     
    ．
    分析：先求圆心坐标，把圆心坐标代入直线方程，求得a、b的关系，然后用基本不等式求
    2
    a
    +
    1
    b
    的最小值．
    解答：解：圆x2+y2-2x-4y-6=0的圆心坐标（1，2），
    由于直线2ax+by-2=0 （a，b∈R+）平分圆，
    所以2a+2b=2，即a+b=1，
    则
    2
    a
    +
    1
    b
    =(
    2
    a
    +
    1
    b
    )(a+b)=3+
    2b
    a
    +
    a
    b
    ≥3+2
    		2
    （a，b∈R+当且仅当a=
    		2
    b时    取等号）
    故答案为：3+2
    		2
    点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，注意1的代换，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值是（　　）
    A、4
    		2
    B、3+2
    		3
    C、3+2
    		2
    D、4
    		2
    -1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的面积，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圆（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦长为4，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线2ax-by+2=0始终平分圆
    x=-1+2cosθ
    y=2+2sinθ
    （0≤θ＜2π）的周长，则a•b的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•宁德模拟）若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案