Question

在正三棱锥P－ABC中，M、N分别是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN⊥侧面PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

取BC中点E，连PE，AE交MN于F，过Ｐ作PO⊥面ABC，垂足为O，则O为正△ABC中心，OC为PC在面ABC上的射影，∴∠PCO即为正三棱锥P—ABC的侧棱与底面所成的角．设AB＝2，在Rt△ABE中，，．由△PAM≌△PAN知AM＝AN，F为MN中点，∴AF⊥MN．又面AMN⊥面PBC，∴AF⊥面PBC ∴AF⊥PE，∴，，∴，∴． 又，在Rt△POC中，．