Question

定义一个法则f：（m，n）→（m，

n

）（n≥0），在法则f的作用下，点P（m，n）对应点P′（m，

n

）．现有A（-1，2），B（1，0）两点，当点P在线段AB上运动时，其对应点P′的轨迹为G，则G与线段AB公共点的个数为（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：先求G的轨迹，要根据点G与点P的关系用代入法点G的轨迹方程，此方法特点是先设出点P'的坐标为（x，y），用之表示出点P的坐标，代入点P的坐标满足的方程，得到点P'的横纵坐标之间的关系，即轨迹为G，画出图象，就可看出有几个交点了

解答：解：由已知A（-1，2），B（1，0），过两点的直线方程为

y-0

2-0

=

x-1

-1-1

，整理得x+y-1=0（-1≤x≤1）
令P'（x，y），由已知x=m，y=

n

，则m=x，n=y²，
又点P在线段AB上运动，即m+n-1=0，
∴G：x+y²-1=0，整理得1-x=y²．（-1≤x≤1）
如图由图可以看出有两个交点．
故选 C．

点评：考查代入法求轨迹方程，以及两个曲线的交点个数问题，是直线与圆锥曲线位置关系的一种常见题型．