Question

双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若∠F₁PF₂=60°，则点P到x轴的距离为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得 F₂（5，0），F₁ （-5，0），由余弦定理可得 PF₁•PF₂=64，由

1

2

PF₁•PF₂sin60° 
=

1

2

×10•|y_p|，求得|y_p|的值，即为所求．

解答：解：由题意可得 F₂（5，0），F₁ （-5，0），由余弦定理可得  100=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°
=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=36+PF₁•PF₂，∴PF₁•PF₂=64．
S_△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂sin60°=

1

2

×10•|y_p|，∴|y_p|=

16 3

5

，
故答案为：

16 3

5

．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，余弦定理，以及双曲线的简单性质的应用，求出PF₁•PF₂的值，是解题的关键．