Question

已知tan（α-

π

4

）=3，求

1+2sinαcosα

sin2α-cos2α

的值．

Answer 1

分析：把已知的等式利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后给所求式子分子中的“1”变形为sin²α+cos²α后，分子分母同时除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：由tan（α-

π

4

）=

tanα-tan π 4

1+tanαtan π 4

=

tanα-1

1+tanα

=3，
解得：tanα=-2，（5分）
则

1+2sinαcosα

sin2α-cos2α

=

sin2α+cos2α+2sinαcosα

sin2α-cos2α

=

tan2α+2tanα+1

tan2α-1

=

4-4+1

4-1

=

1

3

．（10分）

点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，根据题意求出tanα的值是解本题的关键，同时注意“1”的灵活变形．