Question

小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为，现对三只小白鼠注射这种药物．
（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；
（Ⅱ）用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）用A_i（i=1，2，3）表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝， 用B_i（i=1，2，3）表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝， 用C_i（i=1，2，3）表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝．
 三只小白鼠反应互不相同的概率为P=A₃³P（A₁B₂C₃）=6×．
（Ⅱ）ξ可能的取值为 ξ=1，2，3
，
P（ξ=3）=，
故 P（ξ=2）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=1﹣．
所以，ξ的分布列是