Question

（x

x

+

1

x4

）ⁿ的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（　　）

A．第3项

B．第4项

C．第7项

D．第8项

Answer 1

分析：由题意可得

C

2 n

-

C

1 n

=44，求得n的值．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答：解：由题意可得

C

2 n

-

C

1 n

=44，即 （n+8）（n-11）=0，解得n=11．
故（x

x

+

1

x4

）ⁿ =(x

x

+

1

x4

)11 的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 11

•x

33-3r

2

•x^-4r=

C

r 11

•x

33-11r

2

，
令

33-11r

2

=0，解得 r=3，∴展开式中的常数项是第四项，
故选B．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．