Question

上海迪斯尼乐园的具体建设在紧锣密鼓的推进之中，要形成一定规模的主题乐园至少还需要四到五年的时间，其中有三名工人准备参与建设“动物王国”、“魔幻影城”和“梦幻世界”三个主题公园，规划中3个主题公园所含工程项目的个数分别占总工程个数的，现在这3名工人独立从中任选一个项目参与建设．
（1）求他们选择的项目互不相同的概率．
（2）记ξ为3人中选择的项目属于“魔幻影城”或“梦幻世界”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

解：记第i名工人选择“动物王国”、“魔幻影城”和“梦幻世界”分别为事件A_i，B_i，C_i（i=1，2，3）．
知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，C₁，C₂，C₃相互独立，
且P（A_i）=，P（B_i）=，P（C_i）=
（1）他们选择的项目互不相同的概率P=6P（A₁B₂C₃）=6×××=
（2）第i名工人选择的项目属于“魔幻影城”或“梦幻世界”为事件D_i（i=1，2，3）．
知D₁，D₂，D₃相互独立，且P（D_i）=P（B_i+C_i）=P（B_i）+P（C_i）=+=，所以，ξ-B（3，）
即P（ξ=k）=C₃^k（k=0，1，2，3）故ξ的分布列是：

Eξ=
分析：第i名工人选择“动物王国”、“魔幻影城”和“梦幻世界”分别为事件A_i，B_i，C_i（i=1，2，3）．
知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，C₁，C₂，C₃相互独立，
且P（A_i）=，P（B_i）=，P（C_i）=
（1）他们选择的项目互不相同的概率P=6P（A₁B₂C₃），代入可求
（2）第i名工人选择的项目属于“魔幻影城”或“梦幻世界”为事件D_i，
P（D_i）=P（B_i+C_i）=P（B_i）+P（C_i），代入分别求出概率后，列出分布列，求出期望即可
点评：本题主要考查了相互独立事件的概率公式的运用，随机变量的分布列，数学期望，求解 的关键是要能对题目中较为复杂的事件进行分解，从而代入公式进行求解．