Question

9、以下四个命题：①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；②平面α内的两条直线l₁、l₂，若l₁、l₂均与平面β平行，则α∥β；③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；④α、β为两相交平面，且α不垂直于β，α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直．其中正确命题的序号是

④

．

Answer 1

分析：利用斜线在平面上射影的定义，可以判断①的对错，根据面面平行的判定方法，可以判断②的真假，根据面面平行的判定方法及线面平行的性质我们可判断③的正误，由线线垂直的定义，可以判断④的对错，对题目中的四个结论逐一进行分析，即可得到答案．

解答：解：斜线段在平面上的射影长还受到线面夹角大小的影响，
则PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影未必相等，即①错误；
若l₁、l₂均与平面β平行，则α与β可能平行也可能相交也可以异面，故②错误；
平面α内存在一条与平面β平行的直线，直线上有无数个点到平面β的距离相等，故③错误；
不论两个平面的关系如何，α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直，故④正确；
故答案为：④

点评：本题考查的知识点是平面 与平面之间的位置关系，直线与直线之间的位置关系，及直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与面之间关系的判定方法及性质定理是解答本题的关键．