Question

设函数，A为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量，向量i=（1，0），设θ_n为向量a_n与向量i的夹角，则满足的最大整数n是    ．

Answer 1

【答案】分析：先确定点A_n=（n，f（n）），再确定，然后明确夹角θ_n，进一步表示出tanθ_n，最后可由列举法求出满足要求的最大整数n．
解答：解：由题意知A_n=（n，f（n）），=，
则θ_n为直线AA_n的倾斜角，所以tanθ_n==，
所以tanθ₁==1，tanθ₂==，tanθ₃==，tanθ₄==．
则有，
故满足要求的最大整数n是3．
点评：本题综合考查向量的夹角与运算及正切函数的定义与求值．