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    如图所示，在空间四边形ABCD中，AB=2，BC=3，BD=2
    		3
    ，CD=3，∠ABD=30°，∠ABC=60°，求AB与CD的夹角的余弦值．
    考点：异面直线及其所成的角
    专题：空间角
    分析：利用向量之间的夹角即可求出异面直线所成角．
    解答： 解：∵AB=2，BC=3，BD=2
    		3
    ，CD=3，∠ABD=30°，∠ABC=60°，
    ∴AD=
    		AB2+BD2-2AB•BDcos30°
    =
    		4+12-2×2×2
    		3
    ×
    		3
    2
    =
    		4
    =2    ，
    则三角形ABD为等腰三角形，则∠BAD=120°，
    ∵
    CD
    =
    CB
    +
    BA
    +
    AD
    ，
    ∴
    CD
    •
    BA
    =（
    CB
    +
    BA
    +
    AD
    ）•
    BA
    =
    CB
    •
    BA
    +
    BA
    2    +
    AD
    •
    BA
    =3×2×cos120°+4+2×2×cos60°
    =-3+4+2=3，
    则cos＜
    CD
    ，
    BA
    ＞=
    CD
    •
    BA
    |
    CD
    ||
    BA
    |
    =
    3
    3×2
    =
    1
    2
    ，
    即AB与CD的夹角的余弦值为
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查异面直线所成角的求法，利用向量法求异面直线的夹角是基本方法．
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    ．

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    1
    		3
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    		3
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    x
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    1
    4
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    x1+x2
    2
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    2
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    		3
    sinxcosx+4cos2x+k-
    1
    2
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    a
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    1
    2
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    a
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    b
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    ．

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