Question

某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.

（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？
（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.

Answer 1

（Ⅰ）这个污损的数据是；（Ⅱ）所求概率为.

试题分析：（Ⅰ）设污损的数据为，则甲班抽出来的同学的平均成绩为
  解得 
所以这个污损的数据是             ……………………6分
（Ⅱ）依据题意，甲班分以上的有人，编号为，，乙班分以上的有人，编号为、、，从位同学中任选人，所有的情况列举如下：,,,,,
,,,,共10种结果  ……………………………10分
其中两位同学不在同一班的有,,,,,共6种.。。。。。。。。。12
所以所求概率为              ………………………………13分
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。