Question

从双曲线=1（a＞0，b＞0）上任意一点P引实轴平行线交两渐近线于Q，R两点，则|PQ|•|PR|之值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设P（x，y），可得Q（x₁，y），R（x₂，y），分别联立方程可得x₁=，x₂=-，代入可得|PQ|•|PR|=|x₁-x|•|x₂-x|，结合P（x，y）在双曲线=1上，代入消元可得．
解答：解：设P（x，y），可得Q（x₁，y），R（x₂，y）．
又可得渐近线方程为，
联立，解之可得x₁=
同理可得x₂=-，
故|PQ|•|PR|=|x₁-x|•|x₂-x|
=|（）（）|=||，
又P（x，y）在双曲线=1上，故，
变形可得=，代入上式可得
|PQ|•|PR|=||=a²
故答案为：a²
点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及设而不求的思想，属中档题．