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    已知函数数学公式．
    （1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）的值域．

    解：（1）函数f（x）为R上的奇函数．…
    证明：显然，函数f（x）的定义域为R，…
    因为，
    所以，函数f（x）为R上的奇函数．…
    （2） …
    因为2x＞0，故1+2x＞1，，所以，
    即-1＜f（x）＜1，即函数f（x）的值域为（-1，1）．…
    分析：（1）利用奇偶性的定义进行判断．（2）利用函数的单调性和奇偶性的关系求值域．
    点评：本题主要考查函数奇偶性的定义的判断，以及求函数的值域问题，比较综合．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2015届陕西省高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题12分）已知函数，

    （1）判断函数在区间上的单调性；

    （2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年广东省江门市台山侨中高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）判断f（x）的奇偶性；（2）若，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源：2015届江苏省高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数．

    （1）判断函数的奇偶性；（4分）

    （2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；（6分）

    （3）若，记，试求函数在区间上的最大值.（10分）

     

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁省营口市高一上学期期末检测数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

     已知函数．

    （1）判断其奇偶性；

    （2）指出该函数在区间（0，1）上的单调性并证明；

    （3）利用（1）、（2）的结论，指出该函数在（－1，0）上的增减性．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省四地六校高二下学期第二次联考数学（文科）试题 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数，

    （1）判断函数的奇偶性；（2）求证：方程至少有一根在区间

     

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