Question

（2013•闵行区一模）已知函数f（x）=|arctan（x-1）|，若存在x₁，x₂∈[a，b]且x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立，则以下对实数a、b的描述正确的是（　　）

A．a＜1

B．a≥1

C．b≤1

D．b≥1

Answer 1

分析：先根据f（x）=|arctanx|的图象性质，推得函数f（x）=|arctan（x-1）|的单调区间，再依据条件分析求解．

解答：解：∵f（x）=|arctanx|，的图象关于y轴对称，（-∞，0）递减；（0，+∞）递增．
 函数f（x）=|arctan（x-1）|的图象可由f（x）=|arctanx|的图象向右平移1个单位而得，
∴在（-∞，1]上递减，
∵若存在x₁，x₂∈[a，b]，x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立，∴a＜1
故选A．

点评：本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移．f（x+a）图象可由f（x）的图象向左（a＞0）、向右（a＜0）平移|a|个单位得到．