Question

已知函数，x∈R．
（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对称轴中心的坐标及单调区间．
（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）在函数，x∈R中，令 2x-=kπ+，k∈z，可得
x=，故函数f（x）的对称轴方程为 x=，k∈z．
令 2x-=kπ，k∈z，可得 x=，故对称轴中心的坐标为（，0），k∈z．
由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ-≤x≤kπ+，
故增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．
由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，
故减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）由于 0≤x≤，∴-≤2x-≤，故当 x=时，函数f（x）的最大值为2，
故当 x=- 时，函数f（x）的最小值为2×（）=-1．
分析：（1）在函数，x∈R中，令 2x-=kπ+，k∈z，可得称轴方程；令 2x-=kπ，可得对称轴中心的横坐标 x的值；由 2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x的范围即得增区间；令2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得x的范围即得减区间．
（2）由x的范围求得-≤2x-≤，利用正弦函数的单调性求得最值．
点评：本题考查正弦函数的对称性、单调性、定义域和值域，掌握正弦函数的图象性质，是解题的关键．