Question

设直角△ABC的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，直线ax+by+c=0与圆cos²θ•x²+cos²θ•y²=1，θ为常数，θ∈（0，）交于M、N两点，则|MN|=（ ）
A．sinθ
B．2sinθ
C．tanθ
D．2tanθ

Answer 1

【答案】分析：根据圆的方程求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式求出圆心O到直线ax+by+c=0的距离等于d，由弦长公式
|MN|=，运算求得结果．
解答：解：圆cos²θ•x²+cos²θ•y²=1，即 ，表示以原点O为圆心，以||为半径的圆．
由于θ∈（0，），故半径为 r=．
∵直角△ABC的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，∴c²=a²+b²．
圆心O到直线ax+by+c=0的距离等于d==1，
故弦长|MN|==2 =2tanθ．
故选D．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．