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    已知中心在原点的双曲线的一条渐近线方程是y=-
    3
    2
    x    ，焦距为2
    		13
    ，求此双曲线的标准方程．
    ∵双曲线的渐近线方程为y=-
    3
    2
    x    ，由题意可设双曲线方程为
    x2
    4
    -
    y2
    9
    =λ(λ≠0)
    当λ＞0时，
    x2
    4λ
    -
    y2
    9λ
    =1    ，焦点在x轴上，
    ∴
    		4λ+9λ
    =
    		13
    ，
    ∴λ=1，
    ∴双曲线方程为
    x2
    4
    -
    y2
    9
    =1
    当λ＜0时，方程为
    y2
    -9λ
    -
    x2
    -4λ
    =1    ，
    ∴
    		-4λ-9λ
    =
    		13
    ，
    ∴λ=-1
    ∴方程为
    y2
    9
    -
    x2
    4
    =1
    综上所述，双曲线方程为
    x2
    4
    -
    y2
    9
    =1    或
    y2
    9
    -
    x2
    4
    =1    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年龙岩一中冲刺文）（分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.

       （1）求双曲线C的方程；

       （2）若A、B分别是双曲C上两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。

       （3）若在双曲线右准线L的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.

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