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    设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（5）=
    2
    2
    ；f（2011）=
    3
    2
    3
    2
    ．
    分析：利用题中条件：“f（x）•f（x+2）=3”得出函数f（x）是周期函数，从而利用f（1）的值求出f（5）与f（2011）的值即可．
    解答：解：∵f（x）•f（x+2）=3
    ∴f（x+2）•f（x+4）=3，
    ∴f（x+4）=f（x），
    ∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
    ∴f（5）=f（4+1）=f（1）=2．
    f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=
    3
    f(1)
    =
    3
    2

    故答案为：2，
    3
    2
    ．
    点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．函数的周期性是高考函数题的重点考查内容，几个重要的周期公式要熟悉，如：（1）f（x+a）=f（x-a），则T=2a；（2）f（x+a）=-
    1
    f(x)
    ，则T=2a等．
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    设定义在R上的函数f（x）=
    1
    x-2
    		(x＞2)
    1
    2-x
    		(x＜2)
    1(x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则x12+x22+x32=
     
    ．

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    （2013•顺义区二模）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠
    π
    2
    时，(x-
    π
    2
    )f′(x)＜0    ．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）满足f（x+π）=f（x-π），f（
    π
    2
    -x    ）=f（
    π
    2
    +x    ），当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，0＜f（x）＜1；当x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x+1）=-f（x）对任意的x都成立；②当x∈[0，1]时，f（x）=ex-e•cos
    πx
    2
    +m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）
    A、m=-
    1
    2
    ，n=6
    B、m=1-e，n=5
    C、m=-
    1
    2
    ，n=3
    D、m=e-1，n=4

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