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(本小题满分16分)
已知二次函数,若不等式的解集为,且方程有两个相等的实数根.(1)求的解析式;(2)若不等式上恒成立,求实数的取值范围;
(1)
(2)

试题分析:(1)由不等式的解集为,可知,再根据有两个相等的实数根,
利用韦达定理及判别式可建立关于a,b的三个方程,还要注意a取正整数.
从而得到a,b,c的值.
(2)由,然后分离常数可转化为恒成立,从而转化为求的最值,再利用基本不等式求解即可.
(1)由题意..........3分
.............6分
  ....8分
(2)
......16分
点评:解本小题的关键是根据一元二次不等式的解集得到对应方程的根,从而得到a,b,c的值.对于不等式恒成立问题,在变量与参数能分离的情况下,转化为函数最值来研究.
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