Question

正四棱台的高为12cm两底面的边长分别为2cm和12cm．
（Ⅰ）求正四棱台的全面积；
（Ⅱ）求正四棱台的体积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）正四棱台下下两个底面都是正方形，四个侧面都是面积相等的等腰梯形，由正四棱台的高为12cm两底面的边长分别为2cm和12cm，可先求出正四棱台的斜高，再由公式求出侧面积与底面积，然后求出全面积．
（Ⅱ）先求出上、下底面的面积，再由公式求出体积，易求．

解答：解：（Ⅰ）斜高h′=

122+( 12-2 2 )2

=13
S_正四棱台=S_上+S_下+S_侧=2²+12²+

1

2

×（2+12）×13=512（cm²）
（Ⅱ）V=

1

3

（S+

SS′

+S′）h=

1

3

（2²+

2 2×122

+12²）×12=688（cm³）

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，解题的关键是理解几何体的几何特征，熟记几何体的体积与表面积公式，本题考查空间感知能力．