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    若对于任意实数x，不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围是________．

    a＜-3
    分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，问题转化为求f（x）的最小值．
    解答：（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=，
    当x≤-2时，f（x）有最小值-3；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-3；
    当x≥1时，f（x）=3．综上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．
    故答案为：a＜-3．
    点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广东模拟）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），
    （Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
    （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（e≈2.71828）
    （I）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））x=1处的切线为l，若l与圆(x-1)2+y2=
    12
    相切，求a的值；
    （II）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
    （III）当a=-1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线与Y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx.(e≈2.718 28…)．

    (1)设曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

    (2)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

    (3)当a＝－1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y＝g(x)－f(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省佛山一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），
    （Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
    （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x
    处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省苏州市五市三区高三（上）期中数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），
    （Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
    （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x∈[1，，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x
    处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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