Question

9、从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有（　　）

A、100种

B、400种

C、480种

D、2400种

Answer 1

分析：至少有2位男生，且至少有1位女生，包括两种情况，一是一个女生三个男生，二两个女生两个男生，写出结果数，根据分类计数原理得到结果，又因要派到四个不同的工厂去调查，最后在四个位置进行全排列．

解答：解：∵至少有2位男生，且至少有1位女生，
∴包括两种情况，
一是一个女生三个男生，有C₅³C₄¹=40种结果，
二两个女生两个男生，有C₅²C₄²=60种结果，
根据分类计数原理知共有40+60=100种结果，
∵要派到四个不同的工厂去调查，故有100×A₄⁴=2400
故选D．

点评：本题考查分类和分步计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，注意原理的应用．