Question

已知不等式（2x+1）（1-x）＞0的解集为A，关于x的不等式(

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)2x≥2-a-x（a∈R）的解集为B，全集U=R，求使（?_UA）∩B=B的实数a的取值范围．

Answer 1

分析：不等式（2x+1）（1-x）＞0化为（2x+1）（x-1）＜0，求得解集A，进而得到补集C_UA．由不等式(

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)2x≥2-a-x（a∈R）化为2^-2x≥2^-a-x，利用指数函数y=2^x在R上单调递增即可得出解集B．再利用交集（?_UA）∩B=B，即可得到实数a的取值范围．

解答：解：不等式（2x+1）（1-x）＞0化为（2x+1）（x-1）＜0，解得-

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＜x＜1，
∴其解集A=(-

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，1)，∴C_UA=(-∞，-

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]∪[1，+∞)．
关于x的不等式(

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)2x≥2-a-x（a∈R）化为2^-2x≥2^-a-x，
∴-2x≥-a-x，∴x≤a．
∴解集B=（-∞，a]．
∵（?_UA）∩B=B，∴a≤-

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．
∴实数a的取值范围是(-∞，-

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]．

点评：本题综合考查了一元二次不等式的解法、指数函数的单调性、集合的运算等基础知识与基本技能方法，属于中档题．