Question

设数列a_n=n²+λn（n∈N^*），且满足a₁＜a₂＜a₃＜---＜a_n＜k，则实数λ的取值范围是______．

Answer 1

∵a_n=n²+λn①∴a_n+1=（n+1）²+λ（n+1）②
②-①得a_n+1-a_n=2n+1+λ．由已知，数列{a_n}为单调递增数列，则a_n+1-a_n＞0对于任意n∈N^*都成立，即 2n+1+λ＞0．
移向得λ＞-（2n+1），λ只需大于-（2n+1）的最大值即可，易知当n=1时，-（2n+1）的最大值 为-3，所以λ＞-3
故答案为：λ＞-3．