Question

已知全集A={x|-2≤x≤4},B={x|x＞a}.

(1)若A∩B≠,求实数a的取值范围;

(2)若A∩B≠A,求实数a的取值范围;

(3)若A∩B≠且A∩B≠A,求实数a的取值范围.

Answer 1

思路分析:结合数轴是处理这类问题简便而有效的方法.集合A是确定的,集合B不确定,可以让集合B在数轴上移动,从而可以寻求到答案.

解:(1)∵A={x|-2≤x≤4},B={x|x＞a},

又A∩B≠,如图1-1-7(1),a＜4.

(2)画数轴同理可得a≥-2.

(3)画数轴同理可得-2≤a＜4,如图1-1-7(2).

   

说明:此问题从表面上看是集合的运算,但其本质是一个定集合和一个动集合的问题.思路是使动集合沿数轴向定集合滑动,数形结合解决问题.集合内容虽然难点不多,但对于初次接触集合内容的学生而言,仍需要一个理解、接受的过程,尤其是与其他知识综合起来考查时,学生容易顾此失彼,帮助他们分层次考虑,将所学内容尽早融入每个人的知识系统,并能够应用.

    得到-2≤a≤4,-2＜a＜4,-2＜a≤4等几种结果是常见的错误.如何处理端点值是这类问题极易出错的地方,建议同学们对端点值单独考虑.例如本题可以单独分析a=4,a=-2的情况.