Question

设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的    条件（从充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分也不必要四个中选一个填入空格）．

Answer 1

【答案】分析：由x≥2且y≥2，可得x²≥4，y²≥4，再进行判断命题之间的关系；
解答：解：∵x≥2且y≥2，
∴x²≥4，y²≥4，∴x²+y²≥8⇒x²+y²≥4，
若x²+y²≥4，则推不出x≥2且y≥2，例如当x=2，y=1时，有x²+y²≥5≥4，
∴“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的充分不必要条件，
故答案为充分不必要条件．
点评：此题主要考查必要条件和充分条件的判断，此类题是高考常考的一道选择题，做题时要知道必要条件和充分条件的定义即可求解．