Question

关于x的不等式（m²-4m+3）x²+2（m+1）x+1＞0对任意x∈R都成立，则实数m的范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：当m²-4m+3≠0时，（m²-4m+3）x²+2（m+1）x+1就是一个二次函数，其图象是抛物线，它的函数值要恒为正数，则开口向上且与x轴没有交点即可，从而利用根的判别式解决即可．
解答：解：当m²-4m+3≠0时，（m²-4m+3）x²+2（m+1）x+1图象是抛物线，它的函数值要恒为正，
则开口向上且与x轴没有交点．

解得m＜；
另一方面，当m²-4m+3=0时不成立．
则实数m的范围是m＜；
故答案为：m＜；
点评：本题易错的地方是对a不加以讨论而错填，数形结合的数学思想是解决此类恒成立问题的关键．