Question

高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生．现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得．
（1）求选出的3人均是男生的概率；
（2）求选出的3人中有男生也有女生的概率．

Answer 1

分析：利用列举法列举出“从第一组选出2人，从第二组选出1人”的所有方法，
（1）然后找出选出的3人均是男生的方法种数，直接利用古典概型的概率计算公式计算；
（2）找出选出的3人均是女生的方法种数，再由（1）得到，“选出的3人中有男生也有女生”为事件C包含的事件个数为25，直接利用古典概型的概率计算公式计算．

解答：解：记第一组的2名男生为A₁，A₂，2名女生为a₁，a₂，第二组的3名男生为B₁，B₂，B₃，2名女生为b₁，b₂．
设“从第一组选出2人，从第二组选出1人”组成的基本事件空间为Ω，
则Ω={（A₁，A₂，B₁），（A₁，A₂，B₂），（A₁，A₂，B₃），（A₁，A₂，b₁），（A₁，A₂，b₂），
（A₁，a₁，B₁），（A₁，a₁，B₂），（A₁，a₁，B₃），（A₁，a₁，b₁），（A₁，a₁，b₂），
（A₁，a₂，B₁），（A₁，a₂，B₂），（A₁，a₂，B₃），（A₁，a₂，b₁），（A₁，a₂，b₂），
（A₂，a₁，B₁），（A₂，a₁，B₂），（A₂，a₁，B₃），（A₂，a₁，b₁），（A₂，a₁，b₂），
（A₂，a₂，B₁），（A₂，a₂，B₂），（A₂，a₂，B₃），（A₂，a₂，b₁），（A₂，a₂，b₂），
（a₁，a₂，B₁），（a₁，a₂，B₂），（a₁，a₂，B₃），（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂）}，共有30种．
（1）设“选出的3人均是男生”为事件A，则A={（A₁，A₂，B₁），（A₁，A₂，B₂），（A₁，A₂，B₃）}，共有3种．
故P（A）=

3

30

=

1

10

，所以选出的3人均是男生的概率为

1

10

；
（2）设“选出的3人均是女生”为事件B，“选出的3人中有男生也有女生”为事件C，
则B={（a₁，a₂，b₁），（a₁，a₂，b₂）}，
故P（C）=1-

1

10

-

2

30

=

5

6

，
所以选出的3人中有男生也有女生的概率为

5

6

．

点评：本题考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解答此题的关键是列举时做到不重不漏，是中档题．